分群是資料科學和機器學習中的基本技術，用於將相似的資料點分組在一起。在評估分群質量的各種指標中，慣性和輪廓係數以其對分群質量深入的反饋而脫穎而出。讓我們深入了解這些指標是什麽，以及它們如何幫助分析分群。

什麽是慣性？

慣性也稱為群內平方和，用於衡量分群的緊密度。它計算分群內的總變異。簡單來說，就是每個資料點到該分群重心的距離的平方值的總和，並為所有分群加總。

關鍵點：

• 較低的慣性值表示模型較好，因為它表示分群較為緊密。
• 但是，慣性指標有一個缺點：隨著分群數量（k）的增加，它會持續下降。這就是常常使用”肘部方法”來找到最佳的（k）的地方。

理解輪廓係數

輪廓係數是一種衡量物體與自己分群的相似度（凝聚力）與其他分群（分離度）之間的差異的度量。輪廓值範圍是-1到+1，其中高值表明物體與自己的分群匹配得很好，並且與相鄰分群的匹配度差。

關鍵點：

• 高輪廓得分表示資料分群良好。
• 與慣性不同，輪廓得分對分群間的分離距離提供了更細微的見解。

何時使用每一個指標

1. 慣性：

   • 良好的分群緊密度評估工具。
   • 目測分群最佳數量時與肘部方法配合使用最佳。
   • 對資料的尺度更敏感，因此可能需要正規化或標準化。

2. 輪廓係數：

   • 驗證分群資料內部一致性的理想工具。
   • 在不知道分群數量的情況下很有用。
   • 提供了更均衡的視角，包括凝聚力和分離度。

結論

慣性和輪廓係數是評估像K-Means這樣的分群演算法性能的關鍵指標。它們提供了不同的視角：慣性專注於內部分群的緊密度，而輪廓係數評估分群之間的分離性如何。選擇使用哪個指標通常取決於手頭分群問題的具體要求。