在機器學習和統計建模領域中，正則化是一種關鍵的技術，用於防止過度擬合並提高模型的泛化能力。此博客文章將深入探討三種熱門的正則化方法： Lasso、Ridge 和 Elastic Net 回歸，闡述它們的運作方式以及何時使用它們。

什麼是正則化?

正則化是一種用於減少機器學習模型過度擬合的技術。過度擬合，發生在模型不僅學習了訓練數據中的基本模式，還學習了噪聲。這會導致對未見過的數據表現不佳。正則化通過在用來訓練模型的損失函數中添加一個懲罰項來解決這個問題。這個懲罰項限制了模型，使其更簡單且不易過度擬合。

Ridge 回歸 (L2 正則化)

Ridge回歸，也稱為L2正則化，添加的懲罰等於係數幅度的平方。正則化項被添加到損失函數中，並包括一個調節參數 λ (lambda)，λ 決定了懲罰的強度。 λ 的值越大，係數縮減得越多，導致模型更簡單。

Ridge回歸的關鍵特徵：

• 它傾向於均勻縮小模型的係數。
• 適合許多特徵對輸出變量有小到中度影響的場景。
• Ridge 回歸不進行變量選擇 - 它包含所有特徵在最終模型中。

Lasso 回歸（L1正則化）

Lasso回歸（最小絕對收縮和選擇算子）涉及到L1正則化。它添加的懲罰等於係數幅度的絕對值。同樣，它也有一個調節參數，λ ，用於控制懲罰的強度。

Lasso回歸的關鍵特徵：

• Lasso可以將較不重要特徵的係數縮減到完全為零，從而進行變量選擇。
• 當我們有大量的特徵，並且懷疑其中許多可能是無關的或冗餘的，Lasso特別有用。
• 可以導致稀疏模型，其中只有一部分特徵對於預測有貢獻。

Elastic Net 回歸

Elastic Net 回歸是一種結合了L1和L2 正則化的混合方法。它在損失函數中添加兩種懲罰。當有多個相關特徵時，Elastic Net 特別有用。它包含兩個參數： η（如在Lasso和Ridge中）和α ，用於平衡給予L1和L2正則化的權重。

Elastic Net 回歸的關鍵特徵：

• 平衡了Lasso和Ridge的特性。
• 當數個特徵相關時，它的效果很好。
• 通過調整 α 參數，Elastic Net 可以調節成像 Lasso 或 Ridge 回歸的行為。

選擇正確的正則化方法

選擇Lasso，Ridge和Elastic Net依賴於數據和手頭的問題：

• Ridge 當不需要太多特徵選擇，或者預期特徵具有大致相等的重要性時，Ridge是一個好的默認選擇。
• Lasso 如果特徵選擇至關重要，並且需要識別出最重要的變量，則首選Lasso。
• Elastic Net 當有多個相關特徵，或者需要在特徵選擇和均勻係數減少之間進行平衡時，Elastic Net是理想選擇。

結論

正則化是機器學習中的一種強大工具，幫助提高模型的性能和可解釋性。Lasso，Ridge和Elastic Net是可以應用於各種回歸問題的多功能方法。理解它們的差異和應用是構建強大和準確預測模型的關鍵。